Математика ↠ Квадратные уравнения ↠ Смешанные квадратные уравнения

Смешанные квадратные уравнения

Смешанное квадратное уравнение - уравнение вида:

$x^2+px+q=0$

Смешанные квадратные уравнения можно решить с помощью дополнения до полного квадрата..

i

Способ

  1. Если коэффициент стоит перед $x^2$, его нужно исключить заранее, например:
    $2x^2+4x=8$
    $2(x^2+2x)=8$

  2. Дополнение до полного квадрата с двух сторон уравнения
    $x^2+px\color{red}{+(\frac{p}{2})^2}=-q+\color{red}{(\frac{p}{2})^2}$

  3. Применяется обратная формула сокращенного умножения $(x+\color{red}{\frac{p}{2}})^2=-q+\color{red}{(\frac{p}{2})^2}$

  4. Вычислите квадратный корень и подставьте $x$ в одну сторону

Пример

  1. Определите $p$:


    $x^2+20x=-19$
    $p=20$

  2. Дополняем до полного квадрата $+(\frac{p}{2})^2$:


    $x^2+20x=-19\quad|+\color{red}{10^2}$
    $x^2+20x+\color{red}{10^2}=-19+\color{red}{10^2}$

  3. Применяем обратную формулу сокращенного умножения и вычисляем квадратный корень


    $(x+10)^2=81\quad|\pm\sqrt{}$

  4. Подставим $x$ в одну сторону уравнения.

    Получаем два решения (положительный и отрицательный квадратный корень)

    $x+10=9\quad|-10$
    и
    $x+10=-9\quad|-10$

  5. $x_1=-1$ и $x_2=-19$