Математика ↠ Квадратные уравнения ↠ Формула корней квадратного уравнения I

Формула корней квадратного уравнения I

Все квадратные уравнения можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения I, без необходимости применять дополнение до полного квадрата, к примеру.

!

Запомни

Формула корней квадратного уравнения I может применяться только к квадратным уравнениям в общем виде ( $x^2$ в уравнении умножается на 1).

Дано квадратное уравнение общего вида: $x^2+\color{green}{p}x+\color{blue}{q}=0$.
Формула корней квадратного уравнения I для решения этого уравнения:

$x_{1,2} = -\frac{\color{green}{p}}{2} \pm\sqrt{(\frac{\color{green}{p}}{2})^2-\color{blue}{q}}$

Пример

Квадратное уравнение общего вида: $x^2+\color{green}{6}x+\color{blue}{5}=0$

  1. Подставим $p$ и $q$ в формулу:


    $x_{1,2} = -\frac{\color{green}{p}}{2} \pm\sqrt{(\frac{\color{green}{p}}{2})^2-\color{blue}{q}}$
    $x_{1,2} = -\frac{\color{green}{6}}{2} \pm\sqrt{(\frac{\color{green}{6}}{2})^2-\color{blue}{5}}$

  2. Упростим выражение


    $x_{1,2} = -3 \pm\sqrt{3^2-5}$
    $x_{1,2} = -3 \pm\sqrt{4}$
    $x_{1,2} = -3 \pm2$

  3. Вычислим


    $x_{1} = -3+2=-1$
    $x_{2} = -3-2=-5$