Формула корней квадратного уравнения II
Любое квадратное уравнение может быть решено с использованием формулы корней квадратного уравнения II.
i
Подсказка
В отличие от формулы корней квадратного уравнения I квадратное уравнение в формуле корней квадратного уравнения II не имеет необходимости быть приведенным в уравнение общего вида.
В зависимости от ситуации, мы используем формулу корней квадратного уравнения I или формулу корней квадратного уравнения II. Однако, с обеими формулами мы получим один и тот же результат.
В зависимости от ситуации, мы используем формулу корней квадратного уравнения I или формулу корней квадратного уравнения II. Однако, с обеими формулами мы получим один и тот же результат.
Дано квадратное уравнение вида: $\color{red}{a}x^2+\color{green}{b}x+\color{blue}{c}=0$.
Формула корней квадратного уравнения II для решения этого уравнения:
$x_{1,2} = \frac{-\color{green}{b} \pm \sqrt{\color{green}{b}^2 - 4\color{red}{a}\color{blue}{c}}}{2\color{red}{a}}$
Пример
Решите квадратное уравнение: $\color{red}{3}x^2+\color{green}{18}x+\color{blue}{15}=0$
-
Подставим $a$, $b$ и $c$ в формулу корней квадратного уравнения II
$x_{1,2} = \frac{-\color{green}{b} \pm \sqrt{\color{green}{b}^2 - 4\color{red}{a}\color{blue}{c}}}{2\color{red}{a}}$
$x_{1,2} = \frac{-\color{green}{18} \pm \sqrt{\color{green}{18}^2 - 4\cdot\color{red}{3}\cdot\color{blue}{15}}}{2\cdot\color{red}{3}}$ -
Упростим выражение
$x_{1,2} = \frac{-18 \pm \sqrt{324 - 180}}{6}$
$x_{1,2} = \frac{-18 \pm \sqrt{144}}{6}$
$x_{1,2} = \frac{-18 \pm 12}{6}$ -
Вычислим
$x_{1} = \frac{-18 + 12}{6} = \frac{-6}{6}=-1$
$x_{2} = \frac{-18 - 12}{6} = \frac{-30}{6}=-5$