Симметрия

Симметрия предоставляет информацию о том, является ли график функции симметричным относительно оси или точки.

Круговая симметрия

Для оси симметрии по отношению к оси y применяется:
$f(-x)=f(x)$

Проверьте, является ли $f(x)=x^4$ осесимметричной к оси y.

$f(\color{red}{-x})=(\color{red}{-x})^4=x^4$
$f(x)=x^4$
=> осесимметрична к оси y, т.к. $f(-x)=f(x)$

График функции также может быть осесимметричен к любой оси если:
$f(c-x)=f(c+x)$

$c$ - уравнение оси.

Для точки симметрии к началу координат применяется:
$f(-x)=-f(x)$

Проверьте, является ли $f(x)=x^3$ точкой симметрии к началу координат.

$f(\color{red}{-x})=(\color{red}{-x})^3=-x^3$
$-f(x)=-x^3$
=> точка симметрии к началу координат, т.к. $f(-x)=-f(x)$

График функции также может быть точкой симметрии к любой точке если:
$f(x_0-x)-y_0=$ $-(f(x_0+x)+{y}_0)$

$x_0$ и $y_0$ координаты точки