Производные основных функций

Самые важные производные функций указаны здесь, чтобы вам не пришлось дифференцировать их, используя h-метод.

Лучше запомнить производные этих функций. Также, при вычислении сложных основных функций следует воспользоваться правилами дифференцирования, особенно правилом вычисления производной сложной функции.

Функция	Производная
Производная степени и квадратный корень функции
$f(x)=x^n$	$f'(x)=n\cdot x^{n-1}$
$f(x)=\sqrt{x}$	$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
Производная тригонометрических функций
$f(x)=\sin(x)$	$f'(x)=\cos(x)$
$f(x)=\cos(x)$	$f'(x)=-\sin(x)$
$f(x)=\tan(x)$	$f'(x)=\frac{1}{\cos^2(x)}$
Производная экспоненциальных функций
$f(x)=a^x$	$f'(x)=a^x\cdot\ln(a)$
$f(x)=e^x$	$f'(x)=e^x$
Производная логарифмических функций
$f(x)=\log_a(x)$	$f'(x)=\frac{1}{x\cdot\ln(a)}$
$f(x)=\ln(x)$	$f'(x)=\frac{1}{x}$

$f(x)=\sin(x^3+2x^2+3)$

Разбейте функцию на части
$g(x)=\sin(x)$ и $h(x)=\color{red}{x^3+2x^2+3}$
Дифференцируйте части
Производная синуса, применяется Закон степеней
$g'(x)=\color{blue}{\cos}(x)$ and $h'(x)=\color{green}{3x^2+4x}$
Подставим (Правило производной сложной функции)
$f'(x)=\color{blue}{g'}(\color{red}{h(x)})\cdot \color{green}{h'(x)}$

$f'(x)$ $=\color{blue}{\cos}(\color{red}{x^3+2x^2+3})\cdot \color{green}{(3x^2+4x)}$