Цепное правило

Цепное правило, должно использоваться при выводе цепных функций. Цепная функция - это функция от функции.

$g(x)$ - это внешняя функция.
$g'(x)$ - это внешняя производная.
$h(x)$ - это внутренняя функция.
$h'(x)$ - это внутренняя производная.

Примеры

$f(x)=(\color{red}{x^3+4})^5$

1. Разделите функции на подфункции

   $g(x)=x^5$ и $h(x)=\color{red}{x^3+4}$

2. Выведите подфункции

   Примените правило степени
   $g'(x)=\color{blue}{5}x\color{blue}{^4}$ and $h'(x)=\color{green}{3x^2}$

3. Вставьте значения

   $f'(x)=\color{blue}{g'}(\color{red}{h(x)})\cdot \color{green}{h'(x)}$
   
   $f'(x)=\color{blue}{5}(\color{red}{x^3+4})^\color{blue}{4}\cdot \color{green}{3x^2}$

$f(x)=\sin(\color{red}{x^5})$

1. Разделите функции на подфункции

   $g(x)=\sin(x)$ и $h(x)=\color{red}{x^5}$

2. Выведите подфункции

   Выведите функцию синуса и примените правило степени
   $g'(x)=\color{blue}{\cos}(x)$ and $h'(x)=\color{green}{5x^4}$

3. Вставьте значения

   $f'(x)=\color{blue}{g'}(\color{red}{h(x)})\cdot \color{green}{h'(x)}$
   
   $f'(x)=\color{blue}{\cos}(\color{red}{x^5})\cdot \color{green}{5x^4}$