Правило частного
Чтобы получить частное, используйте правило частного.
!
Запомните
$f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}$
$f'(x)=\frac{\color{red}{g'(x)}\cdot h(x) -\color{red}{h'(x)}\cdot g(x)}{(h(x))^2}$
$f'(x)=\frac{\color{red}{g'(x)}\cdot h(x) -\color{red}{h'(x)}\cdot g(x)}{(h(x))^2}$
Например
$f(x)=\frac{x}{x+1}$
Разделите функции на подфункции
$g(x)=x$ и $h(x)=x+1$Выведите подфункции
$g'(x)=\color{blue}{1}$ и $h'(x)=\color{green}{1}$Вставьте значения
$f'(x)=\frac{\color{blue}{g'(x)}\cdot h(x) -\color{green}{h'(x)}\cdot g(x)}{(h(x))^2}$
$f'(x)=\frac{\color{blue}{1}\cdot (x+1) -\color{green}{1}\cdot x}{(x+1)^2}$ $=\frac{1}{(x+1)^2}$