Краткое содержание
Уравнение плоскости
Список уравнений плоскостей:
| Параметрическое уравнение | ||
| $\text{E: } \vec{x} = \vec{a} + r \cdot \vec{u} + s \cdot \vec{v}$ | ||
| Векторное уравнение | ||
| $\text{E: } (\vec{x} - \vec{a}) \cdot \vec{n}=0$ | ||
| Декартово уравнение | ||
| $\text{E: } ax+by+cz=d$ | ||
| $\text{E: } \frac{x}a+\frac{y}b+\frac{z}c=1$ | ||
Последнее уравнение - уравнение пересечения, особая форма декартова уравнения.
Преобразование уравнений плоскостей
параметрическое уравнение → векторное уравнение
Вычислите нормальное уравнение (скалярное произведение или поперечное произведение) и вставьте с вектором положениявекторное уравнение → параметрическое уравнение
Найдите 2 вектора направления (перпендикулярно нормальному уравнению) и вставьте с вектором положениядекартово уравнение → векторное уравнение
Найдите нормальное уравнение и найдите любой вектор положения в плоскостинормальное уравнение → декартово уравнение
Умножьте (используя скалярное произведение)декартово уравнение → параметрическое уравнение
Найдите любые 3 точки на плоскости и составьте параметрическое уравнениепараметрическое уравнение → декартово уравнение
Этот метод труден, поэтому вы должны использовать нормальное уравнение, чтобы добиться результата (сначала 1, затем 4).