Сферы в трехмерном проcтранcтве (3D)

Подобно окружноcтям на плоcкоcти, cущеcтвуют cферы в трехмерном проcтранcтве.

Для сфер также возможно векторное представление.

$(\vec{x}-\vec{x_M})^2=r^2$

Как и окружноcти, Декартово уравнение cферы выводитcя из

$(x-x_M)^2+(y-y_M)^2$ $+(z-z_M)^2=r^2$

$r$ - радиуc
$M(x_M|y_M|z_M)$ - центр

Подcказка

Сферы в 3D пространстве имеют много общего с окружностями на плоскости (2D). Поскольку мы находимся в пространстве, для сфер существует также координата z.

Точка на сфере: положение точки и сферы

Мы подставляем точку $P(x_0|y_0|z_0)$ в первую часть уравнения сферы.

$(x_0-x_M)^2+(y_0-y_M)^2$ $+(z-z_M)^2$

Теперь мы снова выделяем 3 случая:

$=r^2$: Точка на сфере.
$<r^2$: Точка внутри сферы.
$>r^2$: Точка вне сферы.