Математика ↠ Процессы роста ↠ Процентный рост

Процентый рост

Экспоненциальный рост также существует при росте с постоянным увеличением процентной ставки.
Аналогично, уравнение выглядит следующим образом:

$N(t)=N_{0}\cdot (1+\frac{p}{100})^t$

При процентном падении, однако, уравнение выглядит следующим образом:

$N(t)=N_{0}\cdot (1-\frac{p}{100})^t$

$t...$ Период времени
$p ...$ Ставка роста в %
$(1+\frac{p}{100}) ...$ Фактор роста
$N(t) ...$ Величина в зависимости от $t$
$N_{0} ...$ Первоначальная величина

i

Приложение

Процентный рост особенно важен при расчете выручки. Тогда $N_{0}$ - это начальный капитал, $p$ годовой процент и $t$ количество лет.

Например

С банка вы получаете 2% от суммы ежегодно, если вы инвестируете 20 000 € на срок 5 лет. Посчитайте, сколько денег вы получите по истечении 5 лет.

  1. Определим величины из задания


    $t=5$
    $p=2$
    $N_{0}=20000$

  2. Вставим величины в формулу


    $N(\color{purple}{t})=\color{red}{N_{0}}\cdot (1+\frac{\color{green}{p}}{100})^\color{purple}{t}$
    $N(\color{purple}{5})=\color{red}{20\,000}\cdot (1+\frac{\color{green}{2}}{100})^\color{purple}{5}$

  3. Подсчитываем и получаем:


    $N(5)\approx22\,082$

    Через 5 лет у вас будет около 22 082 €.



i

Информация

Вы также можете узнать больше о процентах и процентном рассчете , особенно о процентных ставках, в соответствующей статье.