Теорема о высоте на гипотенузе

Если положить высоту на гипотенузу, то треугольник делится на два отдельных треугольника, каждый из которых прямоугольный. С помощью Теоремы Пифагора выводим дополнительные свойства. Поэтому ее называют Теоремой о высоте на гипотенузе.

Квадрат катета прямоугольного треугольника имеет тот же размер, что и прямоугольник гипотенузы и прилегающее к нему сечение гипотенузы.

Пример

В треугольнике ABC с $\gamma=90^\circ$ теорема о высоте на гипотенузе:

$p\cdot c=a^2$

• $a^2=p\cdot c$ $\Leftrightarrow$ $a=\sqrt{p\cdot c}$


• $p=\frac{a^2}{c}$


• $c=\frac{a^2}{p}$

$q\cdot c=b^2$

• $b^2=q\cdot c$ $\Leftrightarrow$ $b=\sqrt{q\cdot c}$


• $q=\frac{b^2}{c}$


• $c=\frac{b^2}{q}$