Общая точка

Когда все функции, семейства кривых проходят через общую точку, возникает пучок функций.

!

Запомните

Не каждое семейство кривых имеет общую точку.
i

Подсказка

Если существует общее пересечение всех семейств графиков функций, то должно существовать место $x$, где дополнительный параметр исчезает.
Таким образом, пересечение находится на x-значении.

Например

$f_a(x)=x^2+ax$ (с $a\in\mathbb{R}$)

  • $\color{blue}{f_3(x)=x^2+3x}$
  • $\color{green}{f_1(x)=x^2+x}$
  • $\color{red}{f_{-1.5}(x)=x^2-1.5x}$
Для $f(0)=0^2+a\cdot0=0$, параметр $a$ исчезает при $x=0$. Таким образом, семейство кривых имеет общую точку на $(0|0)$.