Постоянная интегрирования
Функция с первообразной $F(x)$, имеет бесконечно много первообразных. По формуле:
$F(x)+C$
!
Запомните
постоянная интегрирования $C$, является произвольным настоящим числом ($C\in\mathbb{R}$) и это очень важно для неопределенных интегралов.
i
Объяснение
Если взять производную, то константа $C$ исчезнет (правило константы).
Независимо от $C$, таким образом, все функции преобразуются в начальную функцию при взятии производной, которая соответствует определению первообразной.
Независимо от $C$, таким образом, все функции преобразуются в начальную функцию при взятии производной, которая соответствует определению первообразной.
Например
Установите три первообразных от $f(x)=x^2$.
- $F(x)=\frac13x^3$, так как $F'(x)=x^2=f(x)$
- $F(x)=\frac13x^3+2$, так как $F'(x)=x^2=f(x)$
- $F(x)=\frac13x^3-4$, так как $F'(x)=x^2=f(x)$
i
Подсказка
Так как, постоянная интегрирования - это любое число, то добавим несколько констант интегрирования ($C_1+C_2+C_3=C$) в результате получается еще одно произвольное число, которое можно снова рассматривать как константу интегрирования.
Чтобы сэкономить бумагу, обычно добавляют $C$, но только в конце при расчете с помощью неопределенного интеграла.
Чтобы сэкономить бумагу, обычно добавляют $C$, но только в конце при расчете с помощью неопределенного интеграла.