Показательная функция
Показательная функция имеет постоянное основание и $x$ находится в экспоненте.Показательная функция, график которой не был сдвинут или растянут, соответствует уравнению функций :
$y=b^x$
Эта функция называется экспоненциальной функцией для основания $b$. Важно, что $b > 0$ и $b\neq1$. Показательные функции описывает, экспоненциальный рост.
i
Свойства
- Диапазон значений $W=[0,\infty]$ и домен $D=\mathbb{R}$ (действительное число)
- Экспоненциальная функция, чей график не сдвинут, не имеет нулей, потому что ось x является асимптотой (график приближается, но не достает)
- График проходит через точки $P(0|1)$ и $P(1|b)$
- Если $b > 1$, функция монотонно возрастает
- Если $0 < b < 1$, функция монотонно убывает
Например
$\color{blue}{f(x)=2^x}$
$\color{red}{g(x)=(\frac12)^x}$
Два графика показательных функций, обладают следующими свойствами:
- Обе функции имеют диапазон значений: $W=[0,\infty]$, потому что ни одно значение y не становится отрицательным.
- Домен $D=\mathbb{R}$ это все действительные числа, так как $x$ может быть любым числом.
- Графики обеих функций продолжают приближаться к оси x ($y=0$),но никогда не достигают оси. Таким образом, ось x является асимптотой .
- Оба графика проходят через точки $P(0|1)$ и $P(1|b)$.
- Функция $\color{blue}{f(x)}$ монотонно возрастает, потому что значения y увеличиваются с увеличением значений x.
Функция $\color{red}{g(x)}$ монотонно убывает, потому что y-значения уменьшаются с увеличением значений x.